Diketahui matriks A=(2 -2 2 2) dan B adalah matriks dengan entri-entri bernilai real sedemikian sehingga AB=BA. Nilai terkecil untuk determinan B adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Matriks   ›  

Diketahui matriks A=(2−222)A=(2−222) dan B adalah matriks dengan entri-entri bernilai real sedemikian sehingga AB=BA. Nilai terkecil untuk determinan B adalah…

  1. -2
  2. -1
  3. 0
  4. 1
  5. 2

(SIMAK UI 2015 MATDAS)

Pembahasan:

Misalkan B=(abcd) sehingga:

AB=BA(2−222)(abcd)=(abcd)(2−222)(2a−2c2b−2d2a+2c2b+2d)=(2a+2b−2a+2b2c+2d−2c+2d)2a−2c=2a+2b⇔b=−c2a+2c=2c+2d⇔a=d|B|=ad−bc=(a)(a)−(−c)(c)=a2+c2

Karena entri-entri dari B adalah bilangan real maka nilai terkecil dari determinan B adalah nol.

Jawaban C.