Diketahui matriks A=(2 -2 2 2) dan B adalah matriks dengan entri-entri bernilai real sedemikian sehingga AB=BA. Nilai terkecil untuk determinan B adalah…

Bahas Soal Matematika » Matriks ›

Diketahui matriks $A = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$ dan B adalah matriks dengan entri-entri bernilai real sedemikian sehingga $AB = BA$ . Nilai terkecil untuk determinan B adalah…

-2
-1
0
1
2

(SIMAK UI 2015 MATDAS)

Pembahasan:

Misalkan $B = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ sehingga:

\begin{matrix} A B & = B A (\begin{matrix} 2 & - 2 2 & 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}) & = (\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}) (\begin{matrix} 2 & - 2 2 & 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 2 a - 2 c & 2 b - 2 d 2 a + 2 c & 2 b + 2 d \end{matrix}) & = (\begin{matrix} 2 a + 2 b & - 2 a + 2 b 2 c + 2 d & - 2 c + 2 d \end{matrix}) 2 a - 2 c & = 2 a + 2 b \Leftrightarrow b = - c 2 a + 2 c & = 2 c + 2 d \Leftrightarrow a = d | B | & = a d - b c = (a) (a) - (- c) (c) = a^{2} + c^{2} \end{matrix}

$\begin{aligned} AB &= BA \\[8pt] \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} \\[8pt] \begin{pmatrix} 2a-2c & 2b-2d \\ 2a+2c & 2b+2d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 2a+2b & -2a+2b \\ 2c+2d & -2c+2d \end{pmatrix} \\[8pt] 2a-2c &= 2a+2b \Leftrightarrow b=-c \\[8pt] 2a+2c &= 2c+2d \Leftrightarrow a = d \\[8pt] |B| &= ad-bc = (a)(a)-(-c)(c) \\[8pt] &= a^2+c^2 \end{aligned}$

Karena entri-entri dari B adalah bilangan real maka nilai terkecil dari determinan B adalah nol.

Jawaban C.

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika » Matriks ›

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Cari artikel...

Bahas Soal Matematika » Matriks ›